6. Переменная звезда δ Цефея имеет период изменения блеска P=5,37 суток и среднюю видимую звездную величину m = 3m.95. На каком расстоянии от Солнца она находится? Решение.

Решение:

1. Определение абсолютной звездной величины (M) по периоду (P) для цефеид:
   Используем формулу: \[ M = -2.81 \log_{10}(P) - 1.43 \]
   Подставляем P = 5.37:
   \[ M = -2.81 \log_{10}(5.37) - 1.43 \]
   \[ M ≈ -2.81 \cdot 0.73 - 1.43 \]
   \[ M ≈ -2.05 - 1.43 \]
   \[ M ≈ -3.48 \]
2. Расчет расстояния (d) до звезды:
   Используем формулу связи видимой (m) и абсолютной (M) звездных величин:
   \[ m - M = 5 \log_{10}(d) - 5 \]
   Подставляем m = 3.95 и M = -3.48:
   \[ 3.95 - (-3.48) = 5 \log_{10}(d) - 5 \]
   \[ 7.43 = 5 \log_{10}(d) - 5 \]
   \[ 12.43 = 5 \log_{10}(d) \]
   \[ \log_{10}(d) = \frac{12.43}{5} \]
   \[ \log_{10}(d) = 2.486 \]
3. Находим расстояние d:
   \[ d = 10^{2.486} \]
   \[ d ≈ 306.2 \text{ парсек} \]