Перенесите точки A, B, C и D в тетрадь, сохранив их расположение (рис. 13). Определите по рисунку, пересекаются ли: а) отрезки BC и AD; б) отрезки AC и BD; в) прямые BC и AD; г) лучи CB и AD. Отметьте точку K, в которой пересекаются прямые BC и AD. При помощи транспортира определите величину угла AKB. Постройте угол BCF, равный 60°, и угол DAM, равный 120°. Проведите при помощи чертёжного треугольника прямую BH, перпендикулярную прямой AD.

По рисунку точки расположены на узлах сетки. При соединении точек получаем следующие результаты.

1. Отрезки BC и AD не пересекаются: их точка пересечения лежит за пределами обоих отрезков.
2. Отрезки AC и BD пересекаются.
3. Прямые BC и AD пересекаются в точке K.
4. Лучи CB и AD не пересекаются: луч CB направлен от C к B, а точка пересечения с прямой AD находится в противоположном направлении.

Точку K нужно отметить на пересечении прямых BC и AD. По измерению угла между лучами KA и KB получается примерно \(60^\circ\).

Построение:

1. Из вершины C проведите луч CF так, чтобы угол BCF был равен \(60^\circ\).
2. Из вершины A проведите луч AM так, чтобы угол DAM был равен \(120^\circ\).
3. Через точку B проведите прямую BH перпендикулярно прямой AD: \(BH\perp AD\).

Ответ: а) нет; б) да; в) да; г) нет; \(\angle AKB\approx60^\circ\).