Ответ:
НЕ с глаголами и деепричастиями пишется раздельно; с полными причастиями — раздельно при зависимых словах. С краткими причастиями НЕ пишется раздельно. С усилительными словами ничуть НЕ также раздельно. В остальных случаях написание определяется значением слова и наличием противопоставления.
Смотрел невесело (наречие: можно заменить синонимом «грустно»); нестерпимая жара (прилагательное: слово без НЕ не употребляется в этом значении); никем не замеченный (причастие с зависимым словом); не участвовавший в концерте (причастие с зависимым словом); не глядя в глаза (деепричастие); несмолкающий гул (причастие без зависимых слов и противопоставления); ничуть не интересный (прилагательное с усилительным словом «ничуть»); не связанный обязательствами (причастие с зависимым словом); упражнение не задано (краткое причастие); не заячьи следы (отрицание принадлежности, подразумевается противопоставление: не заячьи, а чьи-то другие); не должен никому (слово категории состояния); не отвлекаясь от дел (деепричастие); не шестой по счёту (порядковое числительное); не ради славы (предлог); не приставай к нему (глагол); невольник чести (существительное: слово без НЕ не употребляется в этом значении); терпеть не могу (глагол); не друг, а враг (противопоставление с союзом «а»); не ходи поздно вечером (глагол); абсолютно неузнанный (полное причастие без зависимых слов; «абсолютно» — слово меры и степени).
