Перепишите слова. Письменно объясните условия выбора Ы/И: вз..скать, раз..скивать, дез..нфекция, по..нтересоваться, меж..нститутский, под..тожить, без..дейный, без..сходность, без..скусный, про..грала, с..грать, пред..дущий, пред..стория.

Взыскать — после русской приставки, оканчивающейся на согласную, вместо и пишется ы.

Разыскивать — после русской приставки, оканчивающейся на согласную, пишется ы.

Дезинфекция — в иноязычной приставке дез- сохраняется буква и.

Поинтересоваться — приставка оканчивается на гласную, поэтому пишется и.

Межинститутский — после приставки меж- буква и сохраняется; это исключение из общего правила.

Подытожить — после русской приставки, оканчивающейся на согласную, пишется ы.

Безыдейный — после русской приставки, оканчивающейся на согласную, пишется ы.

Безысходность — после русской приставки, оканчивающейся на согласную, пишется ы.

Безыскусный — после русской приставки, оканчивающейся на согласную, пишется ы.

Проиграла — приставка про- оканчивается на гласную, поэтому пишется и.

Сыграть — после русской приставки, оканчивающейся на согласную, вместо и пишется ы.

Предыдущий — после русской приставки, оканчивающейся на согласную, пишется ы.

Предыстория — после русской приставки, оканчивающейся на согласную, пишется ы.

Ответ: взыскать, разыскивать, дезинфекция, поинтересоваться, межинститутский, подытожить, безыдейный, безысходность, безыскусный, проиграла, сыграть, предыдущий, предыстория.