Однажды (обстоятельство, наречие) чёрный (определение, прилагательное) кот (подлежащее, существительное) Степан (приложение, существительное) сидел (сказуемое, глагол) на крыльце (обстоятельство, существительное с предлогом) и (союз), не торопясь (обстоятельство, деепричастие), умывался (сказуемое, глагол).
Предложение повествовательное, невосклицательное, простое, распространенное, осложнено однородными сказуемыми и обстоятельством, выраженным деепричастным оборотом.