Перерисуйте граф себе в тетрадь, подпишите возле каждой вершины его степень и ответьте на следующие вопросы. А) Сколько вершин в этом графе? 11 Сколько рёбер? 12 Б) Сколько у него вершин степени 1? 1 Степени 2? 5 В) Сколько у него вершин нечётной степени? Сколько — чётной? Г) Какова наибольшая степень вершины в этом графе? Какова наименьшая? Д) Чему равна сумма степеней всех вершин?

Привет! Давай разберем эту задачу по теории графов по шагам.

А) Сколько вершин и рёбер в этом графе?

Внимательно посмотрим на граф. Подсчитаем количество вершин и рёбер:

• Вершины – это точки. В данном графе 11 вершин.
• Рёбра – это линии, соединяющие вершины. В данном графе 12 рёбер.

Ответ: 11 вершин, 12 рёбер.

Б) Сколько вершин степени 1 и 2?

Степень вершины – это количество рёбер, которые из неё выходят. Подсчитаем вершины степени 1 и 2:

• Вершина степени 1 – это вершина, из которой выходит только одно ребро. В данном графе 1 вершина степени 1.
• Вершина степени 2 – это вершина, из которой выходит два ребра. В данном графе 5 вершин степени 2.

Ответ: 1 вершина степени 1, 5 вершин степени 2.

В) Сколько вершин нечётной и чётной степени?

Чтобы ответить на этот вопрос, посмотрим на степени каждой вершины. Если степень вершины – нечётное число, то вершина нечётной степени; если чётное – чётной степени. Посчитаем их количество.

Нечетные степени: 5

Четные степени: 6

Ответ: 5 вершин нечётной степени, 6 вершин чётной степени.

Г) Какова наибольшая и наименьшая степень вершины в этом графе?

Снова посмотрим на граф и определим максимальную и минимальную степени вершин:

• Наибольшая степень вершины – это максимальное количество рёбер, выходящих из одной вершины. В данном графе наибольшая степень 4.
• Наименьшая степень вершины – это минимальное количество рёбер, выходящих из одной вершины. В данном графе наименьшая степень 1.

Ответ: Наибольшая степень – 4, наименьшая степень – 1.

Д) Чему равна сумма степеней всех вершин?

Чтобы найти сумму степеней всех вершин, нужно сложить степени каждой вершины.

Сумма степеней всех вершин равна удвоенному числу рёбер. Так как в графе 12 рёбер, то сумма степеней всех вершин: 12 * 2 = 24.

Ответ: 24