Пересекая Атлантический океан, корабли Колумба проплывали водоворот. Один из матросов кинул за борт пустую бочку, и ее понесло водой по окружности, постепенно приближая к центру водоворота. Радиус водоворота равнялся 6 метрам, скорость бочки по окружности равнялась 1,5 м/с. За один оборот бочка смещалась на 30 см к центру водоворота. Сколько оборотов бочка успела совершить, прежде чем утонула в центре водоворота? Сколько времени прошло с момента, как матрос выкинул эту бочку за борт, до момента, когда она утонула? Число π принять равным 3.

Дано:

• Радиус водоворота (R) = 6 м
• Скорость бочки по окружности (v) = 1,5 м/с
• Смещение к центру за 1 оборот (Δr) = 30 см = 0,3 м
• π ≈ 3

Решение:

1. Расчет времени одного оборота:

   Чтобы найти время одного оборота, нужно использовать формулу: T = C / v, где C — длина окружности, а v — скорость. Длина окружности (C) = 2 ⋅ π ⋅ R.

   C = 2 ⋅ 3 ⋅ 6 м = 36 м

   T = 36 м / 1,5 м/с = 24 с

2. Расчет количества оборотов:

   Общее смещение к центру равно радиусу водоворота. Для нахождения количества оборотов нужно общее смещение разделить на смещение за один оборот.

   Количество оборотов = R / Δr = 6 м / 0,3 м = 20 оборотов

3. Расчет общего времени:

   Общее время равно произведению времени одного оборота на количество оборотов.

   Общее время = T ⋅ Количество оборотов = 24 с/оборот ⋅ 20 оборотов = 480 с

Ответ:

• Бочка успела совершить 20 оборотов.
• Прошло 480 секунд (или 8 минут).