Пересекающиеся хорды AB и CD. Произведение отрезков этих хорд будут равны. AM×MB = CM×MD. Пример. Если AM = 4, MB = 6, DM = 3, то MC = ?

Решение:

Согласно теореме о пересекающихся хордах, произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

Дано:

• Хорды AB и CD пересекаются в точке M.
• \( AM = 4 \)
• \( MB = 6 \)
• \( DM = 3 \)

Найти:

• \( MC \)

Применение теоремы:

\( AM \cdot MB = CM \cdot MD \)

Подставим известные значения:

\( 4 \cdot 6 = CM \cdot 3 \)

\( 24 = 3 \cdot CM \)

Чтобы найти \( CM \), разделим обе части уравнения на 3:

\[ CM = \frac{24}{3} \]

\[ CM = 8 \]

Ответ: 8