Решение задачи методом проб и ошибок

1) Длина прямоугольника на 5 м больше ширины, а площадь составляет 24 м². Каковы стороны этого прямоугольника?

Пусть ширина прямоугольника равна x м, тогда его длина равна (x + 5) м. Площадь прямоугольника равна произведению длины и ширины, то есть x × (x + 5) = 24.

Будем подбирать значения x, чтобы произведение было равно 24:

• Если x = 1, то длина = 1 + 5 = 6, площадь = 1 × 6 = 6 (не подходит).
• Если x = 2, то длина = 2 + 5 = 7, площадь = 2 × 7 = 14 (не подходит).
• Если x = 3, то длина = 3 + 5 = 8, площадь = 3 × 8 = 24 (подходит).

Итак, ширина прямоугольника равна 3 м, а длина равна 8 м.

Ответ: Ширина - 3 м, длина - 8 м.

2) Длину прямоугольника уменьшили в 2 раза, а ширину увеличили на 1 дм и получили квадрат. Найти сторону квадрата, если площадь прямоугольника 60 дм².

Пусть длина прямоугольника равна 2x дм, а ширина равна y дм. Тогда площадь прямоугольника равна 2x × y = 60 дм².

После преобразований получили квадрат. Длину уменьшили в 2 раза, то есть она стала x дм, а ширину увеличили на 1 дм, то есть она стала (y + 1) дм. Так как получился квадрат, то x = y + 1.

Подставим x = y + 1 в уравнение площади: 2(y + 1) × y = 60. Разделим обе части уравнения на 2: (y + 1) × y = 30.

Будем подбирать значения y, чтобы произведение было равно 30:

• Если y = 1, то y + 1 = 2, площадь = 1 × 2 = 2 (не подходит).
• Если y = 2, то y + 1 = 3, площадь = 2 × 3 = 6 (не подходит).
• Если y = 3, то y + 1 = 4, площадь = 3 × 4 = 12 (не подходит).
• Если y = 4, то y + 1 = 5, площадь = 4 × 5 = 20 (не подходит).
• Если y = 5, то y + 1 = 6, площадь = 5 × 6 = 30 (подходит).

Итак, ширина прямоугольника равна 5 дм, тогда длина равна 2 × (5 + 1) = 12 дм. Длина стороны квадрата равна y + 1 = 5 + 1 = 6 дм.

Ответ: Сторона квадрата - 6 дм.