Переведите смешанную периодическую дробь в обыкновенную дробь. 7,82(19)

Привет! Давай разберемся, как перевести смешанную периодическую дробь 7,82(19) в обыкновенную.

Шаг 1: Запишем дробь.

Обозначим нашу дробь за x:

x = 7,82191919...

Шаг 2: Выделим целую часть и периодическую часть.

Сначала избавимся от непериодической части (7,82). Для этого умножим x на 100, чтобы после запятой остались только цифры периодической части:

100x = 782,191919...

Теперь выделим целую часть:

100x = 782 + 0,191919...

Шаг 3: Работаем с периодической частью.

Пусть y = 0,191919.... Период состоит из двух цифр (19), поэтому умножим y на 100:

100y = 19,191919...

Теперь вычтем y из 100y, чтобы избавиться от периодической части:

100y - y = 19,191919... - 0,191919...

99y = 19

y = 19/99

Шаг 4: Вернемся к исходной дроби.

Мы знаем, что 100x = 782 + y. Подставим значение y:

100x = 782 + 19/99

Приведем к общему знаменателю:

100x = (782 * 99 + 19) / 99

100x = (77418 + 19) / 99

100x = 77437 / 99

Теперь найдем x, разделив обе части на 100:

x = 77437 / (99 * 100)

x = 77437 / 9900

Ответ:

77437/9900