Перевести число 54 из десятичной системы счисления в двоичную и записать в полной форме.

Решение:

Чтобы перевести десятичное число 54 в двоичную систему счисления, будем последовательно делить его на 2 и записывать остатки.

1. \( 54 : 2 = 27 \) остаток \( 0 \)
2. \( 27 : 2 = 13 \) остаток \( 1 \)
3. \( 13 : 2 = 6 \) остаток \( 1 \)
4. \( 6 : 2 = 3 \) остаток \( 0 \)
5. \( 3 : 2 = 1 \) остаток \( 1 \)
6. \( 1 : 2 = 0 \) остаток \( 1 \)

Записываем остатки в обратном порядке, начиная с последнего:

\( 54_{10} = 110110_2 \)

Полная форма записи:

\( 54_{10} = 1 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 \)

\( = 1 \cdot 32 + 1 \cdot 16 + 0 \cdot 8 + 1 \cdot 4 + 1 \cdot 2 + 0 \cdot 1 \)

\( = 32 + 16 + 0 + 4 + 2 + 0 \)

\( = 54 \)

Ответ: \( 110110_2 \).