Переводной экзамен по математике 2025-2026 учебный год 6 класс I вариант Обязательная часть (по 1 баллу за каждое задание) В заданиях №№1 - №№4 выполните действия. №1. -3,6 - 5,7. №2. 3,7 - 8,4. №3. 1,6 - (-0,3). №4. -1 - (1 - 3/8). №5. Решите уравнение: -1,2х + 5 = 3 - 0,4х. №6. В классе - 32 человека, на уроке присутствует 15 учащихся класса. Сколько человек отсутствует? 16 №7. Отметьте на координатной плоскости точки: А (-4; 0), В (2; 6), С(-4; 3) и D (4; - 1). №8. Найдите координаты точки пересечения прямой АВ и отрезка CD. №№9. Найдите значения выражения: 14 - 6,93 : 3.25 - 2.4/15. №10. Для изготовления пяти деталей требуется 3,25 кг металла. Сколько килограммов металла потребуется на изготовление четырнадцати таких же деталей? Дополнительная часть №11 (3 балла). Решите уравнение: 8 - 1,5 · (3x + 2) = 2/3 · (4 – 6x). №12 (3 балла). Для выполнения задания одной бригаде требуется 10 дней, а другой - 15 дней. За сколько дней обе бригады выполнят это задание, работая совместно? №13 (5 баллов). В трехкомнатной квартире площадь первой комнаты составляет 40% от жилой площади этой квартиры, площадь второй комнаты составляет 9/11 площади первой комнаты, а площадь третьей комнаты равна 15 м². Найдите площадь каждой из трех комнат. Отметка «зачет» 7 баллов «4» 8 баллов 3 балла «5» 9 баллов 8 баллов Обязательная часть Дополнительная часть

Решение:

Обязательная часть

№1. \( -3,6 - 5,7 = -9,3 \)

№2. \( 3,7 - 8,4 = -4,7 \)

№3. \( 1,6 - (-0,3) = 1,6 + 0,3 = 1,9 \)

№4. \( -1 - (1 - \frac{3}{8}) = -1 - (\frac{8}{8} - \frac{3}{8}) = -1 - \frac{5}{8} = - \frac{8}{8} - \frac{5}{8} = -\frac{13}{8} \)

№5. Решим уравнение: \( -1,2x + 5 = 3 - 0,4x \)

\( -1,2x + 0,4x = 3 - 5 \)

\( -0,8x = -2 \)

\( x = \frac{-2}{-0,8} = \frac{2}{0,8} = \frac{20}{8} = 2,5 \)

№6. Всего в классе 32 человека. На уроке присутствует 15 человек. Отсутствует: \( 32 - 15 = 17 \) человек.

№7. Отмечаем точки на координатной плоскости: А (-4; 0), В (2; 6), С(-4; 3) и D (4; - 1).

№8. Уравнение прямой АВ, проходящей через точки А(-4; 0) и В(2; 6).

Найдём угловой коэффициент: \( k = \frac{6 - 0}{2 - (-4)} = \frac{6}{6} = 1 \).

Уравнение прямой: \( y - 0 = 1(x - (-4)) \) → \( y = x + 4 \).

Уравнение прямой CD, проходящей через точки C(-4; 3) и D(4; -1).

Найдём угловой коэффициент: \( k = \frac{-1 - 3}{4 - (-4)} = \frac{-4}{8} = -0,5 \).

Уравнение прямой: \( y - 3 = -0,5(x - (-4)) \) → \( y - 3 = -0,5x - 2 \) → \( y = -0,5x + 1 \).

Найдём точку пересечения прямых \( y = x + 4 \) и \( y = -0,5x + 1 \).

\( x + 4 = -0,5x + 1 \)

\( 1,5x = -3 \)

\( x = -2 \)

\( y = -2 + 4 = 2 \)

Точка пересечения прямых АВ и CD: (-2; 2).

№9. \( 14 - 6,93 : 3,25 - 2,4 / 15 \)

\( 6,93 : 3,25 \approx 2,132 \)

\( 2,4 : 15 = 0,16 \)

\( 14 - 2,132 - 0,16 = 11,708 \)

№10. Изготовление 5 деталей требует 3,25 кг металла. Найдем, сколько металла нужно на 1 деталь:

\( 3,25 \text{ кг} / 5 \text{ дет.} = 0,65 \text{ кг/дет.} \)

На 14 деталей потребуется: \( 0,65 \text{ кг/дет.} \times 14 \text{ дет.} = 9,1 \text{ кг} \)

Дополнительная часть

№11. Решим уравнение: \( 8 - 1,5 \cdot (3x + 2) = \frac{2}{3} \cdot (4 – 6x) \)

\( 8 - 4,5x - 3 = \frac{8}{3} - \frac{12x}{3} \)

\( 5 - 4,5x = \frac{8}{3} - 4x \)

\( 5 - \frac{8}{3} = 4,5x - 4x \)

\( \frac{15}{3} - \frac{8}{3} = 0,5x \)

\( \frac{7}{3} = 0,5x \)

\( x = \frac{7}{3} : 0,5 = \frac{7}{3} : \frac{1}{2} = \frac{7}{3} \times 2 = \frac{14}{3} \)

№12. Первая бригада выполняет задание за 10 дней, значит, за 1 день она выполняет \( \frac{1}{10} \) часть задания. Вторая бригада выполняет задание за 15 дней, значит, за 1 день она выполняет \( \frac{1}{15} \) часть задания. Работая совместно, за 1 день они выполнят: \( \frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{3}{30} + \frac{2}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6} \) часть задания. Значит, совместно они выполнят задание за 6 дней.

№13. Пусть \( S \) — общая жилая площадь квартиры. Площадь первой комнаты: \( S_1 = 0,4S \). Площадь второй комнаты: \( S_2 = \frac{9}{11} S_1 = \frac{9}{11} (0,4S) = \frac{3,6S}{11} \). Площадь третьей комнаты: \( S_3 = 15 \text{ м}^2 \). Общая площадь квартиры: \( S = S_1 + S_2 + S_3 \).

\( S = 0,4S + \frac{3,6S}{11} + 15 \)

\( S - 0,4S - \frac{3,6S}{11} = 15 \)

\( 0,6S - \frac{3,6S}{11} = 15 \)

\( \frac{6,6S}{11} - \frac{3,6S}{11} = 15 \)

\( \frac{3S}{11} = 15 \)

\( S = 15 \times \frac{11}{3} = 5 \times 11 = 55 \text{ м}^2 \). — общая жилая площадь.

Площадь первой комнаты: \( S_1 = 0,4 \times 55 = 22 \text{ м}^2 \).

Площадь второй комнаты: \( S_2 = \frac{9}{11} \times 22 = 9 \times 2 = 18 \text{ м}^2 \).

Площадь третьей комнаты: \( S_3 = 15 \text{ м}^2 \).

Ответ: Площадь первой комнаты - 22 м², площадь второй комнаты - 18 м², площадь третьей комнаты - 15 м².