Перейди от математической модели к словесной. 8x + 2y = 34 3x + 11 = 4y Пусть x т пшена перевозила за один рейс первая машина, у т пшена перевозила за один рейс вторая машина. Перейдём от математической модели к словесной. Пшено перевозилось на двух машинах различной грузоподъёмности. В первый день было вывезено 34 т пшена, причём первая машина сделала 8 рейсов, а вторая __________ рейс(-а, -ов). На следующий день первая машина за 3 рейса перевезла на 11 т пшена вторая машина за 4 рейса. Сколько тонн пшена перевозила каждая машина за один рейс? (В окошко введи число, а не слово.)

Решение:

Пусть \(x\) т — грузоподъёмность первой машины, а \(y\) т — грузоподъёмность второй машины.

Первый день:

• Первая машина сделала 8 рейсов и перевезла \(8x\) тонн пшена.


• Вторая машина сделала \(N_2\) рейсов и перевезла \(y \cdot N_2\) тонн пшена.


• Общий вес пшена: \(8x + y \cdot N_2 = 34\).

Второй день:

• Первая машина сделала 3 рейса и перевезла \(3x\) тонн пшена.


• Вторая машина сделала 4 рейса и перевезла \(4y\) тонн пшена.


• Разница в весе: \(3x - 4y = 11\) (или \(4y - 3x = 11\), в зависимости от того, какая машина перевезла больше).

Из первого уравнения \(8x + 2y = 34\) можем выразить \(y\) через \(x\) или наоборот. Упростим его, разделив на 2: \(4x + y = 17\). Отсюда \(y = 17 - 4x\).

Подставим это выражение во второе уравнение \(3x + 11 = 4y\):

\[ 3x + 11 = 4(17 - 4x) \]
\[ 3x + 11 = 68 - 16x \]
\[ 3x + 16x = 68 - 11 \]
\[ 19x = 57 \]
\[ x = \frac{57}{19} \]
\[ x = 3 \]

Теперь найдём \(y\):

\[ y = 17 - 4x = 17 - 4(3) = 17 - 12 = 5 \]

Проверим второе условие: \(3x + 11 = 4y\).

\[ 3(3) + 11 = 9 + 11 = 20 \]
\[ 4(5) = 20 \]
Условия выполняются.

Теперь нужно заполнить пропуски в тексте:

В первый день было вывезено 34 т пшена, причём первая машина сделала 8 рейсов, а
вторая __________ рейс(-а, -ов).

Во второй день первая машина за 3 рейса перевезла на 11 т пшена
вторая машина за 4 рейса.

Сначала найдём, сколько рейсов сделала вторая машина в первый день.

Пусть \(N_2\) — количество рейсов второй машины в первый день.

\[ 8x + N_2 y = 34 \]
\[ 8(3) + N_2 (5) = 34 \]
\[ 24 + 5N_2 = 34 \]
\[ 5N_2 = 34 - 24 \]
\[ 5N_2 = 10 \]
\[ N_2 = 2 \]

В первый день вторая машина сделала 2 рейса.

Ответ: 2