Perform the following calculation: \( \frac{3}{19} + \frac{3 \cdot 1 \frac{1}{9}}{19} = 2 \frac{12}{49} \)

Решение:

Исходное уравнение: \( \frac{3}{19} + \frac{3 \cdot 1 \frac{1}{9}}{19} = 2 \frac{12}{49} \)

Преобразуем смешанную дробь \( 1 \frac{1}{9} \) в неправильную: \( 1 \frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{10}{9} \).

Подставим это значение в числитель второй дроби: \( 3 \cdot \frac{10}{9} = \frac{30}{9} = \frac{10}{3} \).

Теперь вся дробь выглядит так: \( \frac{3}{19} + \frac{\frac{10}{3}}{19} \).

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно умножить первую дробь на обратную вторую: \( \frac{\frac{10}{3}}{19} = \frac{10}{3} \cdot \frac{1}{19} = \frac{10}{57} \).

Сумма дробей: \( \frac{3}{19} + \frac{10}{57} \). Приведем к общему знаменателю 57. \( \frac{3 \cdot 3}{19 \cdot 3} + \frac{10}{57} = \frac{9}{57} + \frac{10}{57} = \frac{19}{57} \).

Упростим дробь \( \frac{19}{57} \): \( \frac{19 \div 19}{57 \div 19} = \frac{1}{3} \).

Таким образом, левая часть уравнения равна \( \frac{1}{3} \).

Правая часть уравнения: \( 2 \frac{12}{49} \). Преобразуем её в неправильную дробь: \( 2 \frac{12}{49} = \frac{2 \cdot 49 + 12}{49} = \frac{98 + 12}{49} = \frac{110}{49} \).

Сравним левую и правую части: \( \frac{1}{3} \) и \( \frac{110}{49} \). Они не равны.

Ответ: Данное равенство неверно.