Perform the following operations with fractions: a) \(\frac{5}{6} - \frac{3}{4}\) б) \(\frac{9}{14} + \frac{8}{21}\) в) \(\frac{7}{9} + \frac{5}{12} - \frac{3}{4}\)

Решение:

а) Вычитание дробей:

1. Находим общий знаменатель для \( \frac{5}{6} \) и \( \frac{3}{4} \). Общий знаменатель чисел 6 и 4 равен 12.
2. Приводим дроби к общему знаменателю:
• \( \frac{5}{6} = \frac{5 \times 2}{6 \times 2} = \frac{10}{12} \)
• \( \frac{3}{4} = \frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{9}{12} \)
3. Выполняем вычитание:
• \( \frac{10}{12} - \frac{9}{12} = \frac{10 - 9}{12} = \frac{1}{12} \)

б) Сложение дробей:

1. Находим общий знаменатель для \( \frac{9}{14} \) и \( \frac{8}{21} \). Общий знаменатель чисел 14 и 21 равен 42.
2. Приводим дроби к общему знаменателю:
• \( \frac{9}{14} = \frac{9 \times 3}{14 \times 3} = \frac{27}{42} \)
• \( \frac{8}{21} = \frac{8 \times 2}{21 \times 2} = \frac{16}{42} \)
3. Выполняем сложение:
• \( \frac{27}{42} + \frac{16}{42} = \frac{27 + 16}{42} = \frac{43}{42} \)

в) Сложение и вычитание дробей:

1. Находим общий знаменатель для \( \frac{7}{9} \), \( \frac{5}{12} \) и \( \frac{3}{4} \). Общий знаменатель чисел 9, 12 и 4 равен 36.
2. Приводим дроби к общему знаменателю:
• \( \frac{7}{9} = \frac{7 \times 4}{9 \times 4} = \frac{28}{36} \)
• \( \frac{5}{12} = \frac{5 \times 3}{12 \times 3} = \frac{15}{36} \)
• \( \frac{3}{4} = \frac{3 \times 9}{4 \times 9} = \frac{27}{36} \)
3. Выполняем сложение и вычитание:
• \( \frac{28}{36} + \frac{15}{36} - \frac{27}{36} = \frac{28 + 15 - 27}{36} = \frac{43 - 27}{36} = \frac{16}{36} \)
• Сокращаем дробь: \( \frac{16}{36} = \frac{16 \div 4}{36 \div 4} = \frac{4}{9} \)

Ответ: а) \( \frac{1}{12} \); б) \( \frac{43}{42} \); в) \( \frac{4}{9} \).