9. Периметр ΔABC равен 60 см, сумма периметров ΔABD и ΔCBD равна 90 см. Найдите BD.

Пусть P(ABC) - периметр треугольника ABC, P(ABD) - периметр треугольника ABD, и P(CBD) - периметр треугольника CBD.

Дано: P(ABC) = 60 см, P(ABD) + P(CBD) = 90 см.

Нужно найти: BD.

Решение:

Периметр треугольника ABC: P(ABC) = AB + BC + CA = 60 см.

Периметр треугольника ABD: P(ABD) = AB + BD + DA.

Периметр треугольника CBD: P(CBD) = CB + BD + DC.

Сумма периметров треугольников ABD и CBD: P(ABD) + P(CBD) = (AB + BD + DA) + (CB + BD + DC) = AB + BC + CA + 2*BD = 90 см.

Так как P(ABC) = AB + BC + CA = 60 см, то подставим это значение в выражение для суммы периметров:

60 + 2*BD = 90

2*BD = 90 - 60

2*BD = 30

BD = 30 / 2

BD = 15 см

Ответ: BD = 15 см