Периметр четырехугольника 34 см. Диагональ делит четырехугольник на два треугольника, периметры которых 20 см и 26 см. Найди длину диагонали.

Решение:

Пусть дан четырёхугольник ABCD, где AC — диагональ. Периметр четырёхугольника равен 34 см.

Периметр треугольника ABC равен 20 см, а периметр треугольника ADC равен 26 см.

Периметр четырёхугольника ABCD = AB + BC + CD + DA.

Периметр треугольника ABC = AB + BC + AC = 20 см.

Периметр треугольника ADC = AD + CD + AC = 26 см.

Сложим периметры двух треугольников:

(AB + BC + AC) + (AD + CD + AC) = 20 + 26

AB + BC + AD + CD + 2 * AC = 46

Заметим, что (AB + BC + CD + DA) — это периметр четырёхугольника, который равен 34 см.

Значит, 34 + 2 * AC = 46

2 * AC = 46 - 34

2 * AC = 12

AC = 12 / 2

AC = 6 см.

Ответ: Длина диагонали равна 6 см.