Периметр четырехугольника равен 58 см. Первая его сторона составляет 60% второй, третья - на 25% меньше суммы первых двух, а четвертая - на 7 см больше первой. Чему равна длина каждой стороны?

Решение:

Обозначим стороны четырехугольника как \(a\), \(b\), \(c\) и \(d\).

1. Дано: Периметр \( P = 58 \) см. \( a = 0.6 b \), \( c = (a+b) - 0.25(a+b) = 0.75(a+b) \), \( d = a + 7 \).
2. Найти: \( a, b, c, d \).
3. Решение:
• Из условия \( a = 0.6b \), выразим \( b \): \( b = \frac{a}{0.6} = \frac{a}{\frac{3}{5}} = \frac{5}{3}a \).
• Теперь найдем \( c \): \( c = 0.75(a + \frac{5}{3}a) = 0.75(\frac{3}{3}a + \frac{5}{3}a) = 0.75(\frac{8}{3}a) = \frac{3}{4} \cdot \frac{8}{3}a = 2a \).
• Четвертая сторона \( d = a + 7 \).
• Периметр четырехугольника \( P = a + b + c + d \). Подставим выражения сторон:

\[ 58 = a + \frac{5}{3}a + 2a + (a+7) \]

\[ 58 = a + \frac{5}{3}a + 2a + a + 7 \]

\[ 58 - 7 = a(1 + \frac{5}{3} + 2 + 1) \]

\[ 51 = a(\frac{3}{3} + \frac{5}{3} + \frac{6}{3} + \frac{3}{3}) \]

\[ 51 = a(\frac{17}{3}) \]

Выразим \( a \):

\[ a = 51 \cdot \frac{3}{17} = 3 \cdot 3 = 9 \] см.

4. Теперь найдем остальные стороны:
• \( b = \frac{5}{3}a = \frac{5}{3} \cdot 9 = 5 \cdot 3 = 15 \) см.
• \( c = 2a = 2 \cdot 9 = 18 \) см.
• \( d = a + 7 = 9 + 7 = 16 \) см.
5. Проверим периметр: \( 9 + 15 + 18 + 16 = 58 \) см.

Ответ: стороны четырехугольника равны 9 см, 15 см, 18 см и 16 см.