Периметр четырёхугольника равен 52, одна из его сторон равна 11, а другая – 14. Найдите большую из оставшихся сторон этого четырёхугольника, если известно, что в него можно вписать окружность.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим стороны четырёхугольника как a, b, c, d. По условию, периметр P = a + b + c + d = 52. Также дано, что две стороны равны 11 и 14. Пусть a = 11, b = 14.
2. Шаг 2: Для четырёхугольника, в который можно вписать окружность, верно свойство: a + c = b + d.
3. Шаг 3: Подставляем известные значения: 11 + c = 14 + d.
4. Шаг 4: Известно, что периметр P = a + b + c + d = 52. Подставляем известные стороны: 11 + 14 + c + d = 52, что даёт 25 + c + d = 52.
5. Шаг 5: Из равенства 11 + c = 14 + d выразим одну неизвестную через другую: c = 14 + d - 11, то есть c = 3 + d.
6. Шаг 6: Подставим это выражение для c в уравнение периметра: 25 + (3 + d) + d = 52.
7. Шаг 7: Решаем полученное уравнение: 28 + 2d = 52.
8. Шаг 8: Находим d: 2d = 52 - 28, 2d = 24, d = 12.
9. Шаг 9: Находим c: c = 3 + d = 3 + 12 = 15.
10. Шаг 10: Стороны четырёхугольника равны 11, 14, 15, 12. Нам нужно найти большую из оставшихся сторон (c и d). Сравниваем 15 и 12. Большая сторона равна 15.

Ответ: 15