17 Периметр фигуры на рисунке 1 равен 22 см, а её углы А и В прямые. Четыре такие фигуры соединены вместе без перекрытия, образуя вертушку (рисунок 2). Периметр вертушки равен 56 см. Какова длина стороны АВ? (А) 8 см (Б) 6 см (В) 5 см (Г) 4 см (Д) 3 см

Ответ: (Д) 3 см

Обозначим длину стороны AB как x, а длину другой стороны фигуры (не AB) как y.

Периметр фигуры равен 22 см, следовательно, 2x + 2y = 22, или x + y = 11.

Периметр вертушки состоит из 8 сторон, равных стороне y, и 8 сторон, равных стороне x. Таким образом, 8x + 8y = 56, или x + y = 7.

Из первого уравнения имеем y = 11 - x.

Подставим это во второе уравнение: x + (11 - x) = 7.

Решим уравнение: x + 11 - x = 7, следовательно, 2x = 11 - 7 = 4.

Таким образом, x = 4 / 2 = 2 см.

Но в условии задачи указано, что 8x + 8y = 56, что эквивалентно x + y = 7.

Так как периметр фигуры равен 22 см, то 2x + 2y = 22, или x + y = 11.

Периметр вертушки состоит из 4 полных периметров фигуры, минус 8 длин AB (т.к. они находятся внутри и не учитываются в периметре вертушки). Т.е. 4 * 22 - 8 * AB = 56

88 - 8 * AB = 56

8 * AB = 32

AB = 4

Периметр фигуры состоит из двух сторон AB и двух других сторон. Обозначим длину AB как x, а длину другой стороны как y. Тогда 2x + 2y = 22

Вертушка состоит из 8 сторон AB и 8 сторон y. То есть 8x + 8y = 56

Выразим из первого уравнения y: y = (22 - 2x) / 2 = 11 - x

Подставим во второе: 8x + 8(11 - x) = 56

8x + 88 - 8x = 56

Это не верно, если я нигде не ошибся в расчетах

Так как фигура состоит из двух сторон AB и двух сторон, которые мы обозначим как y, то её периметр равен 2AB + 2y = 22, или AB + y = 11.

В вертушке 4 таких фигуры, где все стороны AB находятся внутри, значит в периметр вертушки входят только другие стороны (y). Всего таких сторон 8, то есть 8y = 56

y = 7

AB = 11 - y = 11 - 7 = 4

Ответ: (Г) 4 см