Периметр и Площадь Построй прямоугольник с периметром 18 и площадью 20.

Для решения данной задачи, необходимо найти такие значения длины и ширины прямоугольника, чтобы периметр был равен 18, а площадь - 20.

Обозначим длину прямоугольника как $$a$$, а ширину как $$b$$.

Периметр прямоугольника рассчитывается по формуле:

$$P = 2(a + b)$$

Площадь прямоугольника рассчитывается по формуле:

$$S = a \cdot b$$

Составим систему уравнений:

$$\begin{cases} 2(a + b) = 18 \\ a \cdot b = 20 \end{cases}$$

Решим систему уравнений:

1. Из первого уравнения выразим $$a + b$$: $$2(a + b) = 18$$ $$a + b = 9$$ $$a = 9 - b$$
2. Подставим выражение для $$a$$ во второе уравнение: $$(9 - b) \cdot b = 20$$ $$9b - b^2 = 20$$ $$b^2 - 9b + 20 = 0$$
3. Решим квадратное уравнение относительно $$b$$: $$b^2 - 9b + 20 = 0$$

   Дискриминант:

   $$D = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 20 = 81 - 80 = 1$$

   Корни:

   $$b_1 = \frac{-(-9) + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{9 + 1}{2} = 5$$ $$b_2 = \frac{-(-9) - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{9 - 1}{2} = 4$$
4. Найдем соответствующие значения $$a$$ для каждого из значений $$b$$:
   • Если $$b = 5$$, то $$a = 9 - 5 = 4$$.
   • Если $$b = 4$$, то $$a = 9 - 4 = 5$$.

Таким образом, длина и ширина прямоугольника равны 5 и 4.

Ответ: Длина 5, ширина 4.