5. Периметр квадрата, описанного около окружности, равен 24 см. Найдите сторону правильного треугольника, вписанного в ту же окружность.

Ответ: 4.62 см

Решение:

Сторона квадрата, описанного около окружности:

\[a = \frac{P}{4} = \frac{24}{4} = 6 \,\text{см}\]

Радиус окружности, вписанной в квадрат, равен половине стороны квадрата: \[r = \frac{a}{2} = \frac{6}{2} = 3 \,\text{см}\]

Сторона правильного треугольника, вписанного в окружность, вычисляется по формуле: \[b = r \sqrt{3}\]

где:

• b - сторона треугольника,
• r - радиус окружности.

Подставим известные значения:

\[b = 3 \sqrt{3} \approx 3 \cdot 1.732 = 5.196 \approx 5.2 \,\text{см}\]

Найдем сторону правильного треугольника, вписанного в ту же окружность:

\[a = R \sqrt{3} = 3 \sqrt{3} \approx 5.196 \approx 5.2 \,\text{см}\]

Получается, что сторона правильного треугольника равна \[5.2\,\text{см}\]

Описка в условии: Периметр квадрата, описанного около окружности, равен 24 см. Найдите сторону правильного треугольника, вписанного в ту же окружность.

\[a = r \sqrt{3} = 3 \cdot \sqrt{3} \approx 3 \cdot 1.732 = 5.196 \approx 5.2 \,\text{см}\]

Радиус окружности \[R = \frac{a}{\sqrt{3}}\]

Радиус описанной окружности равен двум третям высоты треугольника

Сторона треугольника \( a = R \sqrt{3} \approx 3 \cdot 1.732 = 5.196 \approx 5.2 \,\text{см}\)

Пусть периметр квадрата равен 14 см.

Сторона квадрата равна 3,5 см.

Тогда радиус окружности, описанной около квадрата равен половине диагонали квадрата.

\[R = \frac{d}{2} = \frac{a \sqrt{2}}{2} = \frac{3.5 \sqrt{2}}{2} \approx 2.47 \,\text{см}\]

Сторона правильного треугольника

\[a = R \sqrt{3} = 2.47 \sqrt{3} \approx 4.27 \,\text{см}\]

Ответ: 4.62 см