Периметр одного прямоугольника равен 20 см, а другого – 22 см. Площадь каждого из этих многоугольников 24 см². Начерти в тетради эти прямоугольники.

Ответ: Решение представлено в пошаговом объяснении.

1. Шаг 1: Анализ данных для первого прямоугольника.
2. Периметр P1 = 20 см.
3. Площадь S1 = 24 см².
4. Пусть стороны прямоугольника будут a и b. Тогда:
5. 2(a + b) = 20 (периметр)
6. a * b = 24 (площадь)
7. Шаг 2: Решение для первого прямоугольника.
8. Из уравнения периметра: a + b = 10, значит b = 10 - a.
9. Подставим в уравнение площади: a * (10 - a) = 24
10. 10a - a² = 24
11. a² - 10a + 24 = 0
12. Решим квадратное уравнение через дискриминант:
13. D = (-10)² - 4 * 1 * 24 = 100 - 96 = 4
14. a1 = (10 + √4) / 2 = (10 + 2) / 2 = 6
15. a2 = (10 - √4) / 2 = (10 - 2) / 2 = 4
16. Если a = 6, то b = 10 - 6 = 4. Если a = 4, то b = 10 - 4 = 6.
17. Таким образом, стороны первого прямоугольника: 6 см и 4 см.
18. Шаг 3: Анализ данных для второго прямоугольника.
19. Периметр P2 = 22 см.
20. Площадь S2 = 24 см².
21. 2(c + d) = 22 (периметр)
22. c * d = 24 (площадь)
23. Шаг 4: Решение для второго прямоугольника.
24. c + d = 11, значит d = 11 - c.
25. c * (11 - c) = 24
26. 11c - c² = 24
27. c² - 11c + 24 = 0
28. D = (-11)² - 4 * 1 * 24 = 121 - 96 = 25
29. c1 = (11 + √25) / 2 = (11 + 5) / 2 = 8
30. c2 = (11 - √25) / 2 = (11 - 5) / 2 = 3
31. Если c = 8, то d = 11 - 8 = 3. Если c = 3, то d = 11 - 3 = 8.
32. Таким образом, стороны второго прямоугольника: 8 см и 3 см.
33. Шаг 5: Построение прямоугольников.
34. Начертим прямоугольник со сторонами 6 см и 4 см.
35. Начертим прямоугольник со сторонами 8 см и 3 см.