Периметр параллелограмма ABC равен 46 см, ∠BAD = ∠ADB. Найдите стороны параллелограмма, если периметр треугольника BCD равен 32 см.

Дано:

ABCD — параллелограмм.

P_ABC = 46 см

\( \angle BAD = \angle ADB \)

P_BCD = 32 см

Найти:

Стороны параллелограмма (AB, BC, CD, DA)

Решение:

1. Пусть AB = CD = \( a \) и BC = DA = \( b \) (свойство сторон параллелограмма).
2. Периметр параллелограмма P_ABC = 2(a + b) = 46 см.
3. Из этого следует, что \( a + b = 46 / 2 = 23 \) см.
4. Рассмотрим треугольник BCD. Его стороны: BC, CD, BD.
5. Периметр треугольника BCD: P_BCD = BC + CD + BD = \( b + a + BD = 32 \) см.
6. Так как \( a + b = 23 \) см, то \( 23 + BD = 32 \) см.
7. Отсюда находим длину диагонали BD: \( BD = 32 - 23 = 9 \) см.
8. Теперь рассмотрим условие \( \angle BAD = \angle ADB \) в параллелограмме.
9. В параллелограмме \( \angle BAD = \angle BCD \) и \( \angle ABC = \angle ADC \).
10. Также, \( \angle ADB = \angle CBD \) (как накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BC и секущей BD).
11. Из условия \( \angle BAD = \angle ADB \) следует, что \( \angle BAD = \angle CBD \).
12. Рассмотрим треугольник ABD. В нём \( \angle BAD = \angle ADB \). Это означает, что треугольник ABD равнобедренный с основанием AB.
13. Следовательно, стороны, противолежащие равным углам, равны: AB = BD.
14. Мы нашли, что BD = 9 см. Значит, AB = 9 см.
15. Теперь, используя \( a + b = 23 \) см, найдём длину стороны BC: \( a = AB = 9 \) см.
16. \( 9 + b = 23 \) см.
17. \( b = 23 - 9 = 14 \) см.
18. Таким образом, стороны параллелограмма: AB = CD = 9 см, BC = DA = 14 см.

Ответ: Стороны параллелограмма равны 9 см и 14 см.