3. Периметр параллелограмма ABCD равен 46 см, АВ-14 см. Какую сторону параллелограмма пересекает биссектриса угла? Найдите отрезки, которые образуются при этом пересечении.

Решение:

1. Пусть дан параллелограмм ABCD, периметр которого равен 46 см, AB = 14 см.
2. Найдем BC: P = 2(AB + BC), 46 = 2(14 + BC), 23 = 14 + BC, BC = 9 см.
3. Пусть биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке E. Тогда угол BAE равен углу EAD, так как AE - биссектриса угла A.
4. Угол BEA равен углу EAD как накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BC и секущей AE.
5. Следовательно, угол BAE равен углу BEA. Значит, треугольник ABE - равнобедренный, и AB = BE = 14 см.
6. Так как BC = 9 см, а BE = 14 см, то получается противоречие, так как биссектриса угла A не может пересечь сторону BC, так как BE > BC. Это означает, что биссектриса пересекает продолжение стороны BC за точку C.
7. То есть, биссектриса угла A пересекает сторону CD.
8. Пусть биссектриса угла A пересекает сторону CD в точке F. Тогда угол DAF равен углу FAB, так как AF - биссектриса угла A.
9. Угол DFA равен углу FAB как накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и CD и секущей AF.
10. Следовательно, угол DAF равен углу DFA. Значит, треугольник ADF - равнобедренный, и AD = DF = 9 см.
11. Так как CD = AB = 14 см, то CF = CD - DF = 14 - 9 = 5 см.
12. Таким образом, биссектриса угла A пересекает сторону CD, образуя отрезки DF = 9 см и CF = 5 см.

Ответ: Биссектриса угла A пересекает сторону CD, отрезки DF = 9 см, CF = 5 см.