Периметр параллелограмма ABCD равен 46 см, АВ=14 см. Какую сторону параллелограмма пересекает биссектриса угла А? Найдите отрезки, которые образуются при этом пересечении.

Пусть дан параллелограмм ABCD, периметр которого равен 46 см, и сторона AB = 14 см. Обозначим сторону AD через x. Тогда периметр параллелограмма можно выразить как:

$$ P = 2(AB + AD) = 2(14 + x) = 46 $$

Решим уравнение, чтобы найти x:

$$ 2(14 + x) = 46 $$ $$ 14 + x = 23 $$ $$ x = 23 - 14 $$ $$ x = 9 $$

Итак, AD = 9 см.

Биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке E. Так как AE - биссектриса угла A, то ∠BAE = ∠EAD. Поскольку ABCD - параллелограмм, то BC || AD. Следовательно, ∠BEA = ∠EAD как накрест лежащие углы.

Тогда ∠BAE = ∠BEA, а это значит, что треугольник ABE - равнобедренный, и BE = AB = 14 см. Поскольку BC = AD = 9 см, то полученное значение для BE невозможно.

Следовательно, биссектриса угла A пересекает сторону CD в точке F. Тогда ∠DAF = ∠FAB. Так как AB || CD, то ∠DFA = ∠FAB как накрест лежащие углы.

Тогда ∠DAF = ∠DFA, а это значит, что треугольник ADF - равнобедренный, и DF = AD = 9 см. Поскольку CD = AB = 14 см, то CF = CD - DF = 14 - 9 = 5 см.

Ответ: Биссектриса угла A пересекает сторону CD. Отрезки, которые образуются при этом пересечении: DF = 9 см, CF = 5 см.