521 Периметр параллелограмма ABCD равен 46 см, АВ=14 см Какую сторону параллелограмма пересекает биссектриса угла А? Найдите отрезки, которые образуются при этом пересечении.

ШАГ 1. Анализ условия и идентификация задачи.

Дан параллелограмм ABCD с периметром 46 см и стороной AB = 14 см. Биссектриса угла A пересекает некоторую сторону параллелограмма. Необходимо определить, какую сторону пересекает биссектриса и найти длины отрезков, образующихся при этом пересечении.

ШАГ 2. Выбор методики и планирование решения.

Так как дан параллелограмм, то противоположные стороны равны, и периметр равен сумме длин всех сторон. Биссектриса угла A делит угол пополам, что позволит рассмотреть образовавшиеся треугольники и определить их свойства.

План решения:

1. Найдем сторону AD, используя формулу периметра параллелограмма.
2. Рассмотрим два варианта: биссектриса пересекает сторону BC или CD.
3. Покажем, что биссектриса пересекает сторону BC.
4. Определим длины отрезков, образованных биссектрисой на стороне BC.

ШАГ 3. Пошаговое выполнение и форматирование.

1. Найдем сторону AD. Периметр параллелограмма равен $$P = 2(AB + AD)$$. Дано $$P = 46$$ см и $$AB = 14$$ см. Тогда: $$46 = 2(14 + AD)$$. Отсюда, $$23 = 14 + AD$$, следовательно, $$AD = 23 - 14 = 9$$ см.
2. Предположим, что биссектриса угла A пересекает сторону CD в точке E. Тогда угол BAE равен углу EAD, так как AE - биссектриса. Угол BEA равен углу EAD как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей AE. Следовательно, угол BAE равен углу BEA, значит, треугольник ABE равнобедренный, и $$AB = BE$$. Но $$AB = 14$$ см, и $$BE = 14$$ см. Это больше, чем сторона AD. Значит, наше предположение неверно, и биссектриса угла A пересекает сторону BC.
3. Определим длины отрезков, образованных биссектрисой на стороне BC. Пусть биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке F. Аналогично пункту 2, угол BFA равен углу FAD как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей AF. Следовательно, угол BAF равен углу BFA, значит, треугольник ABF равнобедренный, и $$AB = BF$$. Так как $$AB = 14$$ см, то $$BF = 14$$ см. Сторона BC равна стороне AD, то есть $$BC = 9$$ см. Тогда отрезок FC равен $$BC - BF = 9 - 14 = -5$$. Отрезок не может быть отрицательным.
4. Допущена ошибка в рассуждениях. Угол BAF равен углу DFA как накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и CD и секущей AF. Следовательно, угол DAF равен углу DFA, значит, треугольник ADF равнобедренный, и $$AD = DF$$. Так как $$AD = 9$$ см, то $$DF = 9$$ см. Сторона CD равна стороне AB, то есть $$CD = 14$$ см. Тогда отрезок CF равен $$CD - DF = 14 - 9 = 5$$ см.

ШАГ 4. Финальное оформление ответа.

Биссектриса угла A пересекает сторону CD, отрезки DF = 9 см и CF = 5 см.

Ответ: биссектриса угла А пересекает сторону CD, отрезки равны 9 см и 5 см.