Периметр параллелограмма ABCD равен 100 см, ∠C = 30°, а перпендикуляр BH к прямой CD равен 13 см. Найдите различные стороны параллелограмма.

Обозначим длины различных сторон через AB и BC. В параллелограмме AB = CD, BC = AD.

Расстояние от B до прямой CD равно высоте, опущенной к стороне CD. В прямоугольном треугольнике BCH угол C равен 30°, поэтому BH = BC · sin 30°.

13 = BC · 1/2, откуда BC = 26 см.

Полупериметр равен 100 : 2 = 50 см, значит AB + BC = 50. Тогда AB = 50 − 26 = 24 см.

Ответ: стороны параллелограмма равны 24 см и 26 см.