Периметр параллелограмма равен 36 см. Найдите площадь параллелограмма, если его высота равна 4 см, а один из углов на 60° меньше прямого. 2. Найдите высоту ромба, периметр которого равен 124 см, а площадь – 155 см².

Задание 1

Периметр параллелограмма равен 36 см. Высота равна 4 см. Один из углов меньше прямого на 60°, следовательно, угол равен 90° - 60° = 30°.

Пусть одна сторона параллелограмма равна a, а другая равна b. Тогда периметр P = 2(a+b) = 36 см, значит, a + b = 18 см.

Высота, опущенная на сторону a, равна 4 см. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, стороной b и частью стороны a. Угол между стороной b и высотой равен 30°.

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Следовательно, высота (катет против угла 30°) равна половине стороны b, то есть b = 2 × 4 = 8 см.

Тогда a = 18 - b = 18 - 8 = 10 см.

Площадь параллелограмма S равна произведению стороны на высоту, опущенную на эту сторону: S = a × h = 10 × 4 = 40 см².

Ответ: 40 см²

Задание 2

Периметр ромба равен 124 см, а площадь равна 155 см². Нужно найти высоту ромба.

Периметр ромба равен 4a, где a — сторона ромба. Следовательно, 4a = 124 см, значит, a = 124 ∶ 4 = 31 см.

Площадь ромба равна произведению стороны на высоту: S = a × h. Известно, что S = 155 см², a = 31 см. Тогда высота h = S ∶ a = 155 ∶ 31 = 5 см.

Ответ: 5 см