1. Периметр параллелограмма равен 32 см. Найдите площадь параллелограмма, если один из углов на 60° больше прямого, а одна из сторон равна 6 см.

1. Дано: параллелограмм, периметр $$P = 32 \text{ см}$$, один из углов на $$60^\circ$$ больше прямого, одна из сторон $$a = 6 \text{ см}$$.

Найти: площадь параллелограмма $$S$$.

Решение:

Периметр параллелограмма вычисляется по формуле: $$P = 2(a + b)$$, где $$a$$ и $$b$$ - стороны параллелограмма. Подставим известные значения и выразим сторону $$b$$:

$$32 = 2(6 + b)$$ $$16 = 6 + b$$ $$b = 10 \text{ см}$$

Один из углов параллелограмма на $$60^\circ$$ больше прямого, то есть равен $$90^\circ + 60^\circ = 150^\circ$$. Тогда смежный с ним угол равен $$180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$$.

Площадь параллелограмма можно найти по формуле: $$S = a \cdot b \cdot \sin(\alpha)$$, где $$a$$ и $$b$$ - стороны параллелограмма, а $$\alpha$$ - угол между ними. Подставим известные значения:

$$S = 6 \cdot 10 \cdot \sin(30^\circ)$$ $$S = 60 \cdot \frac{1}{2}$$ $$S = 30 \text{ см}^2$$

Ответ: $$S = 30 \text{ см}^2$$