Периметр параллелограмма равен 20 см. Какое наибольшее целое значение может принимать длина одной из диагоналей этого параллелограмма? Ответ: ___ см.

Пусть стороны параллелограмма равны \(a\) и \(b\). Из периметра следует, что \(2(a+b)=20\), то есть \(a+b=10\). Диагональ вместе с двумя сторонами образует треугольник, поэтому по неравенству треугольника её длина строго меньше суммы этих сторон: диагональ \(<a+b=10\) см.

Следовательно, наибольшая возможная целая длина не может быть больше 9 см. Значение 9 см достижимо: можно взять ромб со стороной 5 см и диагональю 9 см.

Ответ: 9 см.