Периметр параллелограмма равен 34. Сумма диагоналей равна 24. AD = 10. Найдите большую диагональ параллелограмма. Ответ округлите до целого.

Пусть диагонали равны \(d_1\) и \(d_2\), причём \(d_1 \ge d_2\).

1. Из периметра находим вторую сторону: \(2(AD+AB)=34\), поэтому \(AB=17-10=7\).

2. По закону параллелограмма сумма квадратов диагоналей равна удвоенной сумме квадратов двух соседних сторон: \(d_1^2+d_2^2=2(10^2+7^2)=298\).

3. Также \(d_1+d_2=24\). Возведём это равенство в квадрат: \(d_1^2+d_2^2+2d_1d_2=576\), откуда \(d_1d_2=(576-298)/2=139\).

4. Диагонали — корни уравнения \(t^2-24t+139=0\). Больший корень равен \(\frac{24+\sqrt{24^2-4\cdot139}}{2}=12+\sqrt{5}\approx14.236\).

Ответ: 14.