Периметр параллелограмма равен 72 см, а его высоты относятся как 5:7. Найдите стороны параллелограмма.

Пусть стороны параллелограмма равны \(a\) и \(b\), а соответствующие высоты — \(h_a\) и \(h_b\).

Площадь параллелограмма можно записать двумя способами: \(a h_a=b h_b\). Поэтому \(\frac{h_a}{h_b}=\frac{b}{a}\).

Так как \(h_a:h_b=5:7\), то \(b:a=5:7\). Пусть \(a=7x\), \(b=5x\).

По формуле периметра:

\(2(a+b)=72\),

\(2(7x+5x)=72\),

\(24x=72\),

\(x=3\).

Тогда \(a=7\cdot3=21\) см, \(b=5\cdot3=15\) см.

Ответ: стороны параллелограмма равны \(21\) см и \(15\) см.