Периметр параллелограмма с острым углом 30° равен 96. Одна сторона параллелограмма на 8 больше другой. Найдите площадь параллелограмма.

Обозначим стороны параллелограмма через a и b, причём a > b.

Полупериметр равен сумме двух соседних сторон: a + b = 96 : 2 = 48.

По условию a − b = 8. Тогда большая сторона равна (48 + 8) : 2 = 28, а меньшая — 48 − 28 = 20.

Площадь параллелограмма равна произведению соседних сторон на синус угла между ними: S = ab · sin 30° = 28 · 20 · 0,5 = 280.

Ответ: 280.