② Периметр правильного д-ка, вписанного в окружность, равен 45 см. Найти сторону правильного восьмиугольника, вписанного в ту же окружность.

Дано:

• Правильный четырехугольник (квадрат), вписанный в окружность.
• Периметр квадрата P = 45 см.
• Правильный восьмиугольник, вписанный в ту же окружность.

Найти:

• Сторону правильного восьмиугольника a₈.

Решение:

1. Находим сторону квадрата:

   Периметр квадрата равен P = 4 * a, где a — сторона квадрата.

   45 см = 4 * a

   a = 45 / 4 = 11,25 см.

2. Находим радиус описанной окружности:

   Диагональ квадрата d равна стороне, умноженной на √2: d = a * √2

   d = 11,25 * √2 см.

   Диагональ квадрата равна диаметру описанной окружности. Следовательно, радиус окружности R = d / 2

   R = (11,25 * √2) / 2 = 5,625 * √2 см.

3. Находим сторону правильного восьмиугольника:

   Сторона правильного n-угольника, вписанного в окружность радиусом R, вычисляется по формуле: a_n = 2 * R * sin(180°/n).

   В нашем случае n = 8 (восьмиугольник).

   a₈ = 2 * (5,625 * √2) * sin(180°/8)

   a₈ = 11,25 * √2 * sin(22,5°)

   Значение sin(22,5°) можно найти, используя тригонометрические формулы или вычислить приблизительно. sin(22,5°) ≈ 0,3827.

   a₈ ≈ 11,25 * 1,414 * 0,3827

   a₈ ≈ 6,088 см.

Ответ: Сторона правильного восьмиугольника приблизительно равна 6,09 см.