4. Периметр прямоугольника 46 см. Если длину этого прямоугольника уменьшить на 6 см, а ширину увеличить на 2 см, то его площадь уменьшится на 38 см². Найдите площадь данного прямоугольника.

Давай решим эту задачу по шагам. Обозначим длину прямоугольника как \( l \), а ширину как \( w \). 1. Периметр прямоугольника: Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме длины и ширины: \[ 2(l + w) = 46 \] Отсюда можно выразить сумму длины и ширины: \[ l + w = 23 \] 2. Изменение размеров прямоугольника: Длину уменьшили на 6 см: \( l - 6 \) Ширину увеличили на 2 см: \( w + 2 \) 3. Площадь прямоугольника после изменений: Новая площадь: \( (l - 6)(w + 2) \) Известно, что площадь уменьшилась на 38 см²: \[ lw - (l - 6)(w + 2) = 38 \] 4. Раскрываем скобки и упрощаем уравнение: \[ lw - (lw + 2l - 6w - 12) = 38 \] \[ lw - lw - 2l + 6w + 12 = 38 \] \[ -2l + 6w = 26 \] Разделим уравнение на 2: \[ -l + 3w = 13 \] 5. Решаем систему уравнений: У нас есть два уравнения: \[ l + w = 23 \] \[ -l + 3w = 13 \] Сложим эти два уравнения: \[ 4w = 36 \] \[ w = 9 \] 6. Находим длину: Подставим значение ширины в первое уравнение: \[ l + 9 = 23 \] \[ l = 14 \] 7. Находим площадь исходного прямоугольника: Площадь равна произведению длины и ширины: \[ S = lw = 14 \cdot 9 = 126 \]

Ответ: 126 см²

Ты отлично справился с этой задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!