Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Периметр прямоугольника 32 см, ширина в 3 раза короче длины. Найди площадь этого прямоугольника.
Ответ:
Давай решим эту задачу по шагам.
\(P\) - периметр прямоугольника, \(a\) - длина, \(b\) - ширина.
Известно, что периметр прямоугольника равен 32 см, и ширина в 3 раза короче длины.
\(P = 2(a + b)\)
Ширина в 3 раза короче длины, значит:
\(b = \frac{a}{3}\)
Подставим известные значения в формулу периметра:
\(32 = 2(a + \frac{a}{3})\)
Разделим обе части уравнения на 2:
\(16 = a + \frac{a}{3}\)
Приведем к общему знаменателю:
\(16 = \frac{3a + a}{3}\)
\(16 = \frac{4a}{3}\)
Умножим обе части уравнения на 3:
\(48 = 4a\)
Разделим обе части уравнения на 4:
\(a = 12\)
Теперь найдем ширину:
\(b = \frac{12}{3} = 4\)
Теперь, когда известны длина и ширина, найдем площадь прямоугольника:
\(S = a \cdot b\)
\(S = 12 \cdot 4\)
\(S = 48\)
Ответ: 48 см²
