Периметр прямоугольника АВСМ – 200 м. Его ширина меньше длины на 30 м. Найди площадь этого прямоугольника.

Краткая запись:

• Периметр (P) = 200 м
• Разница между длиной и шириной = 30 м
• Найти: Площадь (S) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим полупериметр прямоугольника. Так как периметр – это сумма всех сторон, то полупериметр (сумма длины и ширины) равен половине периметра.
   \( P_{полу} = P : 2 \)
   \( 200 ext{ м} : 2 = 100 ext{ м} \)
2. Шаг 2: Находим длину и ширину прямоугольника. Обозначим длину как 'l' и ширину как 'w'. Мы знаем, что \( l + w = 100 \) м и \( l - w = 30 \) м.
   Сложим эти два уравнения:
   \( (l + w) + (l - w) = 100 + 30 \)
   \( 2l = 130 \)
   \( l = 130 : 2 \)
   \( l = 65 ext{ м} \)
   Теперь найдем ширину:
   \( w = 100 - l \)
   \( w = 100 - 65 \)
   \( w = 35 ext{ м} \)
3. Шаг 3: Вычисляем площадь прямоугольника. Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину.
   \( S = l imes w \)
   \( S = 65 ext{ м} imes 35 ext{ м} \)

Ответ: 2275 м²