Периметр прямоугольника FGHK 465 см, HK меньше GH в 6,5 раз. Найдите его площадь.

Дано:

• Периметр прямоугольника FGHK = 465 см
• Сторона HK меньше стороны GH в 6,5 раз

Решение:

1. Обозначим стороны: Пусть длина стороны GH будет x см. Тогда длина стороны HK будет x / 6,5 см.
2. Формула периметра: Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме длин его сторон: P = 2 * (a + b).
3. Подставляем значения: 465 = 2 * (x + (x / 6,5)).
4. Решаем уравнение:
   1. 465 = 2 * (x * (1 + 1/6.5))
   2. 232.5 = x * (6.5/6.5 + 1/6.5)
   3. 232.5 = x * (7.5/6.5)
   4. x = 232.5 * (6.5/7.5)
   5. x = 232.5 * 0.8666...
   6. x ≈ 201.5
5. Находим длины сторон:
   
   • GH = x ≈ 201.5 см
   • HK = x / 6,5 ≈ 201.5 / 6.5 ≈ 31 см
6. Находим площадь: Площадь прямоугольника равна произведению длин его сторон: S = a * b.
   S ≈ 201.5 см * 31 см ≈ 6246.5 см².

Ответ: ≈ 6246.5 см²