3. Периметр прямоугольника равен 8 дм 4 см, одна из его сторон в 5 раз меньше соседней. Найдите площадь прямоугольника.

Переведем периметр в сантиметры: 8 дм 4 см = 84 см.

Пусть x – длина меньшей стороны прямоугольника, тогда 5x – длина большей стороны.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле $$P = 2(a + b)$$, где a и b – длины сторон прямоугольника.

По условию, периметр равен 84 см, значит,

$$84 = 2(x + 5x)$$.

$$84 = 2(6x)$$.

$$84 = 12x$$.

Разделим обе части уравнения на 12:

$$x = \frac{84}{12} = 7$$ см – длина меньшей стороны.

Тогда длина большей стороны равна:

$$5x = 5 \cdot 7 = 35$$ см.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $$S = a \cdot b$$, где a и b – длины сторон прямоугольника.

Тогда площадь равна:

$$S = 7 \cdot 35 = 245$$ кв. см.

Ответ: 245 кв. см.