Периметр прямоугольника равен 16. Известно, что длины его сторон – натуральные числа. Какие из утверждений являются ложными высказываниями?

Разберем каждое утверждение: Периметр прямоугольника: (P = 2(a + b) = 16), где (a) и (b) - длины сторон прямоугольника. Следовательно, (a + b = 8). 1. **Длина одной из сторон этого прямоугольника может быть больше, чем 7.** * Это ложное утверждение. Если бы сторона была больше 7, например, 8, то другая сторона была бы равна 0, что невозможно, так как стороны - натуральные числа. 2. **Сумма длин смежных сторон данного прямоугольника** * Сумма длин смежных сторон = (a + b = 8) 3. **Площадь данного прямоугольника не меньше, чем 7.** * Площадь прямоугольника (S = a cdot b). Рассмотрим возможные варианты сторон, чтобы их сумма была 8 (так как a и b - натуральные числа): * (a = 1, b = 7, S = 1 cdot 7 = 7) * (a = 2, b = 6, S = 2 cdot 6 = 12) * (a = 3, b = 5, S = 3 cdot 5 = 15) * (a = 4, b = 4, S = 4 cdot 4 = 16) * Минимальная площадь равна 7, поэтому утверждение истинно. 4. **Площадь этого прямоугольника больше, чем 16.** * Как мы выяснили ранее, максимальная площадь равна 16 (при (a=4, b=4)), значит, площадь не может быть больше 16. Это ложное утверждение. **Ответ:** Ложные высказывания: 1, 4.