Периметр прямоугольника равен 62 м. Найдите его стороны, если площадь прямоугольника равна 210 м².

Пусть (a) и (b) — стороны прямоугольника. Из условия задачи нам известны периметр (P) и площадь (S) прямоугольника. Запишем формулы для периметра и площади прямоугольника: $$P = 2(a + b)$$ $$S = a \cdot b$$ Из условия задачи имеем: $$P = 62 \text{ м}$$ $$S = 210 \text{ м}^2$$ Подставим известные значения в формулу периметра: $$62 = 2(a + b)$$ Разделим обе части уравнения на 2: $$31 = a + b$$ Выразим (b) через (a): $$b = 31 - a$$ Теперь подставим это выражение для (b) в формулу площади: $$210 = a(31 - a)$$ Раскроем скобки и перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: $$210 = 31a - a^2$$ $$a^2 - 31a + 210 = 0$$ Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант (D): $$D = (-31)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 210 = 961 - 840 = 121$$ Так как (D > 0), уравнение имеет два различных корня. Найдем корни: $$a_1 = \frac{-(-31) + \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{31 + 11}{2} = \frac{42}{2} = 21$$ $$a_2 = \frac{-(-31) - \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{31 - 11}{2} = \frac{20}{2} = 10$$ Теперь найдем соответствующие значения для (b): Если (a_1 = 21), то (b_1 = 31 - 21 = 10). Если (a_2 = 10), то (b_2 = 31 - 10 = 21). Таким образом, стороны прямоугольника равны 10 м и 21 м. Ответ: Стороны прямоугольника равны 10 м и 21 м.