4. Периметр прямоугольника равен 14 см, а его диагональ равна 5 см. Найдите стороны прямоугольника.

Пусть \(a\) и \(b\) - стороны прямоугольника. Периметр прямоугольника равен \(2(a+b)\), а диагональ равна \(\sqrt{a^2+b^2}\).

Составим систему уравнений:

$$ \begin{cases} 2(a+b) = 14 \\ \sqrt{a^2+b^2} = 5 \end{cases} $$

Упростим систему:

$$ \begin{cases} a+b = 7 \\ a^2+b^2 = 25 \end{cases} $$

Выразим \(b\) из первого уравнения: \(b = 7 - a\).

Подставим во второе уравнение:

$$ a^2 + (7-a)^2 = 25 $$ $$ a^2 + 49 - 14a + a^2 = 25 $$ $$ 2a^2 - 14a + 24 = 0 $$ $$ a^2 - 7a + 12 = 0 $$

Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

$$ D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1 $$

Найдем корни:

$$ a_1 = \frac{7 + \sqrt{1}}{2} = \frac{7+1}{2} = 4 $$ $$ a_2 = \frac{7 - \sqrt{1}}{2} = \frac{7-1}{2} = 3 $$

Если \(a = 4\), то \(b = 7 - 4 = 3\).

Если \(a = 3\), то \(b = 7 - 3 = 4\).

Таким образом, стороны прямоугольника равны 3 см и 4 см.

Ответ: 3 см и 4 см.