Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Периметр прямоугольника равен 24 см, а площадь равна 35 см2. Найдите большую сторону прямоугольника.
Ответ:
Привет! Давай решим эту задачу вместе.
\(P=2(a+b)\) - периметр прямоугольника, где a и b - его стороны.
\(S=a\cdot b\) - площадь прямоугольника.
Нам дано:
\(P=24\) см
\(S=35\) см²
Значит,
\(2(a+b)=24\)
\(a+b=12\)
Выразим \(b\) через \(a\):
\(b=12-a\)
Подставим в формулу площади:
\(a(12-a)=35\)
Раскроем скобки и приведем к квадратному уравнению:
\(12a-a^2=35\)
\(a^2-12a+35=0\)
Решим квадратное уравнение через дискриминант:
\(D = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 35 = 144 - 140 = 4\)
\(a_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{12 + \sqrt{4}}{2} = \frac{12 + 2}{2} = \frac{14}{2} = 7\)
\(a_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{12 - \sqrt{4}}{2} = \frac{12 - 2}{2} = \frac{10}{2} = 5\)
Тогда \(b_1 = 12 - a_1 = 12 - 7 = 5\)
\(b_2 = 12 - a_2 = 12 - 5 = 7\)
Получается, что стороны прямоугольника равны 5 см и 7 см. Большая сторона равна 7 см.
Ответ: 7
Молодец! У тебя все отлично получается, ты обязательно справишься с любой задачей!
