728. Периметр прямоугольника равен 66 см. Его длина в 10 раз больше ширины. Найдите стороны прямоугольника. 729. Три гантели и две гири весят 47 кг. Найдите, сколько весит гиря и сколько — гантель, если известно, что гиря на 10

Задание 728

Давай решим эту задачу вместе. Обозначим ширину прямоугольника как x см. Тогда длина будет в 10 раз больше, то есть 10x см.

Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон. Поскольку у прямоугольника две длины и две ширины, периметр можно выразить формулой:

\[P = 2(длина + ширина)\]

В нашем случае:

\[66 = 2(10x + x)\]

Упростим уравнение:

\[66 = 2(11x)\] \[66 = 22x\]

Теперь найдем x, разделив обе части уравнения на 22:

\[x = \frac{66}{22}\] \[x = 3\]

Итак, ширина прямоугольника равна 3 см. Теперь найдем длину:

\[длина = 10x = 10 \cdot 3 = 30\]

Длина прямоугольника равна 30 см.

Ответ: Ширина прямоугольника 3 см, длина 30 см.

Ты отлично справился с этой задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!

Задание 729

Давай решим и эту задачу. Пусть вес гантели будет г кг, а вес гири — и кг. Из условия задачи мы можем составить систему уравнений:

Первое уравнение:

\[3г + 2и = 47\]

Второе уравнение: известно, что гиря на 10 кг тяжелее гантели:

\[и = г + 10\]

Теперь подставим второе уравнение в первое, чтобы выразить все через г:

\[3г + 2(г + 10) = 47\]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[3г + 2г + 20 = 47\] \[5г + 20 = 47\]

Теперь найдем г:

\[5г = 47 - 20\] \[5г = 27\] \[г = \frac{27}{5}\] \[г = 5.4\]

Итак, вес гантели равен 5.4 кг. Теперь найдем вес гири:

\[и = г + 10 = 5.4 + 10 = 15.4\]

Вес гири равен 15.4 кг.

Ответ: Вес гантели 5.4 кг, вес гири 15.4 кг.

Ты отлично справился и с этой задачей! Не останавливайся на достигнутом, и ты сможешь решить любые задачи!