17 1) Периметр прямоугольника равен 16 см. Какими могут быть длины его сторон, выраженные в сантиметрах? 16 2) Начерти тот прямоугольник, площадь которого будет наибольшей.

Ответ:

1. Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон. Так как у прямоугольника противоположные стороны равны, то периметр можно вычислить по формуле: $$P = 2(a + b)$$, где $$a$$ - длина, $$b$$ - ширина прямоугольника. В нашем случае $$P = 16$$ см, следовательно, $$2(a + b) = 16$$, откуда $$a + b = 8$$.
   Длины сторон прямоугольника могут быть выражены следующими парами натуральных чисел в сантиметрах (a; b):
   • (1; 7)
   • (2; 6)
   • (3; 5)
   • (4; 4)
   • (5; 3)
   • (6; 2)
   • (7; 1)
2. Чтобы начертить прямоугольник с наибольшей площадью, нужно найти прямоугольник, у которого произведение длины и ширины максимально. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: $$S = a \cdot b$$.
   Рассмотрим все варианты:
   • (1; 7), $$S = 1 \cdot 7 = 7$$
   • (2; 6), $$S = 2 \cdot 6 = 12$$
   • (3; 5), $$S = 3 \cdot 5 = 15$$
   • (4; 4), $$S = 4 \cdot 4 = 16$$
   • (5; 3), $$S = 5 \cdot 3 = 15$$
   • (6; 2), $$S = 6 \cdot 2 = 12$$
   • (7; 1), $$S = 7 \cdot 1 = 7$$
   Наибольшая площадь у прямоугольника со сторонами 4 и 4 см (квадрат).
   

       +---+---+---+---+
       |   |   |   |   |
       +---+---+---+---+
       |   |   |   |   |
       +---+---+---+---+
       |   |   |   |   |
       +---+---+---+---+
       |   |   |   |   |
       +---+---+---+---+
       

Ответ: Возможные длины сторон: (1; 7), (2; 6), (3; 5), (4; 4), (5; 3), (6; 2), (7; 1). Наибольшая площадь у квадрата со сторонами 4 см.