17 1) Периметр прямоугольника равен 16 см. Какими могут быть длины его сторон, выраженные в сан- тиметрах? 2) Начерти тот прямоугольник, площадь которого будет наибольшей.

1) Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон. В прямоугольнике противоположные стороны равны. Пусть длина прямоугольника равна a, а ширина равна b. Тогда периметр P = 2a + 2b = 2(a + b). По условию P = 16 см, следовательно, 2(a + b) = 16, или a + b = 8. Длины сторон a и b, выраженные в сантиметрах, могут быть любыми натуральными числами, дающими в сумме 8. Возможные варианты:

a = 1 см, b = 7 см

a = 2 см, b = 6 см

a = 3 см, b = 5 см

a = 4 см, b = 4 см

2) Площадь прямоугольника вычисляется как произведение его длины на ширину: S = a * b. Найдем площадь для каждого из вариантов:

S1 = 1 см * 7 см = 7 см²

S2 = 2 см * 6 см = 12 см²

S3 = 3 см * 5 см = 15 см²

S4 = 4 см * 4 см = 16 см²

Наибольшая площадь получается, когда a = 4 см и b = 4 см, то есть прямоугольник является квадратом.

+---+---+---+---+   
|   |   |   |   |   
+---+---+---+---+   
|   |   |   |   |   
+---+---+---+---+   
|   |   |   |   |   
+---+---+---+---+   

Ответ: 1) Возможные длины сторон: 1 и 7, 2 и 6, 3 и 5, 4 и 4; 2) Квадрат со стороной 4 см.