Периметр прямоугольника равен 12. Известно, что длины его сторон — натуральные числа. Какие из утверждений являются истинными высказываниями? 1) Длина хотя бы одной из сторон данного прямоугольника больше, чем 5. 2) Площадь этого прямоугольника не меньше, чем 5. 3) Площадь этого прямоугольника больше, чем 9. 4) Сумма длин смежных сторон прямоугольника не меньше, чем 6.

Обозначим длины смежных сторон прямоугольника через \(a\) и \(b\). Из условия о периметре следует: \(2(a+b)=12\), поэтому \(a+b=6\).

Так как стороны — натуральные числа, возможны пары длин: \((1,5)\), \((2,4)\) и \((3,3)\).

1. Ни одна сторона не больше 5: утверждение ложно.
2. Возможные площади равны 5, 8 и 9, каждая не меньше 5: утверждение истинно.
3. Площадь не больше 9: утверждение ложно.
4. Сумма длин смежных сторон равна 6, следовательно, она не меньше 6: утверждение истинно.

Ответ: истинны утверждения 2 и 4.