Периметр прямоугольника равен 14 см, а его диагональ равна 5 см. Найдите стороны прямоугольника.

Ответ:

\[Пусть\ a\ см - одна\ сторона\ прямоугольника,\ \]

\[тогда\ b = 7 - a\ (см) - другая\ сторона.\]

\[\ Известно,\ что\ диагональ\ равна\ 5\ см.\ \]

\[По\ теореме\ Пифагора\ получаем:\]

\[a^{2} + b^{2} = 25.\]

\[Составим\ систему\ уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} b = 7 - a\ \ \ \ \ \ \\ a^{2} + b^{2} = 25 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} b = 7 - a\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ a^{2} + (7 - a)^{2} = 25 \\ \end{matrix} \right.\ \ \]

\[a^{2} + 49 - 14a + a^{2} - 25 = 0\]

\[2a^{2} - 14a + 24 = 0\ \ \ \ \ \ |\ \ :2\]

\[a^{2} - 7a + 12 = 0\]

\[a_{1} + a_{2} = 7;\ \ \ \ \ a_{1} \cdot a_{2} = 12\]

\[a_{1} = 4;\ \ \ \ a_{2} = 3\]

\[\left\{ \begin{matrix} a = 4 \\ b = 3 \\ \end{matrix} \right.\ \ \ \ \ или\ \ \ \ \ \left\{ \begin{matrix} a = 3 \\ b = 4 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ }\]

\[Ответ:стороны\ прямоугольника\ \]

\[\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ равны\ 3\ см\ и\ 4\ см.\]