Периметр прямоугольника равен 16. Известно, что длины его сторон — натуральные числа. Какие из утверждений являются истинными высказываниями? 1) Длина хотя бы одной из сторон данного прямоугольника больше, чем 7. 2) Этот прямоугольник является квадратом. 3) Площадь этого прямоугольника больше, чем 6. 4) Площадь этого прямоугольника не больше, чем 16.

Обозначим длины сторон через a и b. Из периметра следует: 2(a + b) = 16, поэтому a + b = 8. Поскольку стороны — натуральные числа, возможны пары: (1; 7), (2; 6), (3; 5), (4; 4).

1. Ни одна сторона не больше 7: сумма сторон равна 8, а каждая сторона натуральная. Утверждение ложно.
2. Прямоугольник может быть квадратом, если стороны равны 4. Но возможны и другие пары сторон, поэтому утверждение не всегда истинно.
3. Площади возможных прямоугольников: 7, 12, 15 и 16. Все они больше 6. Утверждение истинно.
4. Наибольшая возможная площадь равна 16. Утверждение истинно.

Ответ: истинные высказывания — 3 и 4.