Периметр прямоугольника равен 20 м. Чему может быть равна его площадь? Запиши ответы в м².

Решение:

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле \( P = 2(a+b) \), где \( a \) и \( b \) — стороны прямоугольника. Площадь вычисляется по формуле \( S = a \cdot b \).

Дано: \( P = 20 \) м.

\( 2(a+b) = 20 \) м

\( a+b = 10 \) м

Возможные целочисленные значения сторон (a, b) и соответствующие площади (S):

• Если \( a=1 \) м, то \( b=9 \) м. \( S = 1 \cdot 9 = 9 \) м².
• Если \( a=2 \) м, то \( b=8 \) м. \( S = 2 \cdot 8 = 16 \) м².
• Если \( a=3 \) м, то \( b=7 \) м. \( S = 3 \cdot 7 = 21 \) м².
• Если \( a=4 \) м, то \( b=6 \) м. \( S = 4 \cdot 6 = 24 \) м².
• Если \( a=5 \) м, то \( b=5 \) м (квадрат). \( S = 5 \cdot 5 = 25 \) м².

Максимальная площадь достигается, когда прямоугольник является квадратом.

Ответ: Площадь может быть 9 м², 16 м², 21 м², 24 м², 25 м² и другие значения, если стороны нецелые.